수퍼 소닉

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수퍼 소닉

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세상을 구할 초고속 히어로의 탄생!

소리보다 빠른 초고속 고슴도치 히어로 '소닉'은 지구에 불시착한다.
 그의 특별한 능력을 감지한 과학자 ‘닥터 로보트닉’은 세계 정복의 야욕을 채우려 하고, 경찰관 ‘톰’은 위험에 빠진 ‘소닉’을 돕기 위해 나서는데…!
 과연, ‘소닉’은 천재 악당에 맞서 지구를 지킬 수 있을까?

수퍼 소닉

통계학에서도 자유도란 개념을 많이 쓰며, 통계학에서는 "변인의 수 빼기 제약"이 된다. 자유도를 이용하여 통계계산을 하는 것 자체는 어렵지 않으나 그 개념 자체는 굉장히 모호하고 이해하기 힘들다. 간단한 예로 개념만 제시하자면, 숫자 5개의 평균이 3으로 정해져 있다고 할 때, 숫자 4개는 자유롭게 정할 수 있으나 마지막 하나의 숫자는 나머지 네 개의 숫자에 의해 결정된다. 1, 2, 3, 4를 골랐다면 마지막 숫자는 자동으로 5가 되고, 2,4,6,8을 골랐다면 마지막 숫자는 자동으로 -5가 된다. 즉, 자유롭게 결정할 수 있는 숫자가 4개이며 이로서 자유도가 4가 된다. 한 교수는 수업 중 학부생들의 이해를 돕기 위해 토핑이 여러가지로 되어있는 피자를 5명이서 나눠먹는 상황으로 설명하였다. 칠판에 5개의 조각으로 되어있는 피자를 그리고 각각의 조각에 고구마, 불고기, 포테이토, 페퍼로니, 치즈가 있다고 가정한 뒤, 앞자리에 앉아있는 5명의 학생에게 순서대로 먹고싶은 것을 고르라고 했다. 당연히 다채로운 토핑이 있는 4개의 피자들이 먼저 선택되었고, 마지막에 앉아있는 학생은 얄짤없이 치즈 피자 당첨(...). 즉 4명의 학생은 자유롭게 피자를 선택할 수 있고, 이에 따라 남은 한 명은 본인의 의지와 관계없이 맛없는 피자를 먹게 됐으므로 자유도가 4라는 설명이다.

물론 이 설명은 굉장히 축약되고 간략화된 설명이며 왜 자유도를 이용한 계산방법이 나오는지는 더욱 심화된 공부가 필요하다. 많은 사회과학 분야 교수들은 대학원 오면 가르쳐준다면서 건너 뛴다 서글프게도 대학원 수준에서도 계량분야 교수가 아니면 위와 같은 설명으로 퉁치고 넘기는 경우가 많다. 그렇다고 정작 계량분야 교수에게 찾아가면 뭔가 알 것도 같고 모를 것도 같은 수학적 설명이 잔뜩 이어질 뿐... 원칙적으로 자유도에 대한 이해를 하려면 선형대수학을 배워야한다. 그리고 그 응용으로 통계자료를 행렬과 벡터를 이용해 다루고, 통계적 추정량을 행렬과 벡터의 형태로 풀어내거나 추정량을 행렬과 벡터의 형태로 근사한 후 그 형태에서 자유도를 뽑아내는 것이다. 문제는 자유도를 정확하게 이해하지 못하면 통계 관련 여러 식에서 어째서 분모가 n, n-1, n-2, ..., n-j 같은 식으로 바뀌게 되는지 감을 못 잡고 무작정 외우게 된다는 것. 그러니 대학원을 가려거든 졸업하기 1년 전에 통계학과나 수학과의 선형대수학 1년 코스를 듣거나 하다 못해 공대 1학기 짜리 선형대수학이라도 듣자. 그러면 통계 관련 책 보기 훨씬 수월하다.

어떤 설명에 따르면 자유도는 정확히 말하면 "추정해야 할 미지수의 개수를 내가 가진 정보의 수에서 뺀 값" 이라고 한다. 그렇다면 추론통계학에서 표준편차나 분산을 구할 때 자유도가 n-1인 이유는, 내가 가진 정보의 수는 n이고 내가 추정해야 할 미지수는 모집단 평균 1개가 되므로 n-1이 된다는 얘기. ANOVA(분산분석)처럼 다수의 집단들을 고려할 때에는 집단이 많을수록 추정해야 할 미지수도 많아지기에 집단 개수가 j개일 때 자유도가 n-j가 된다. 단순회귀분석에서의 회귀계수 검정을 위한 t-검정의 경우, 추정해야 할 미지수는 절편, 기울기의 2개라고 할 수 있다. 결국 우리가 확보한 관측치 n개 중에 선형방정식의 해를 구해보면 관측치의 갯수에서 우리가 찾고자 하는 대상(주로 모수)의 갯수를 뺀 갯수의 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 있어서 자유도가 n-j라고 쓰는 거다. 회귀분석은 꼴의 솔루션들 중 가장 그럴 싸한 해를 뽑는 과정이고.

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